（1）

(相关资料图)

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

其中 。

2、计算圆卷积

已知两个有限长序列 ， 。求：

（1）

注：这是计算两个序列的“线卷积”。

（2）

（3）

注：其中 分别表示长度为 8， 7 的圆卷积。

（4）

长度为 4 序列 如下图所示， 是绘制出计算结果答案：

【1】 与 之间的线卷积。

【2】 与 之间的 4 点圆卷积。

【3】 与 之间的 10 点圆卷积。

【4】 如果使得与 之间的圆卷积和线卷积相同， 求圆卷积长度 N 的最小值。

三、离散傅里叶变换性质

1、求序列的DFT

已知 为有限长序列， 即当 和 N" data-formula-type="inline-equation">时， ， 且 是偶数。已知 ， 试使用 来表示一下各个序列的 DFT。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

注：DFT 的长度为 2N。

（7）

注：DFT 的长度为 。

2、DFT 对偶特性

证明 DFT的对偶特性（对称特性）：

如果 ：

那么：

02 实验作业

一、利用DFT求线圈匝数

利用 DFT 可以对数据中的周期进行估计。请大家参考博文通过FFT来计算螺旋线的匝数^[5]以及拉普拉斯，帮我看看这个怎么回事呢？^[6]中给出的示例， 利用DFT求取下面图像中，线圈的匝数。

1、线圈图像

下面是线圈图像。在处理之前先将线圈图像旋转到水平方向。

2、数据处理

求取图像垂直灰度投影， 可以得到灰度曲线波动曲线。然后利用DFT求取其中的主要周期分量，根据周期分量所对应的数据便可以得到对应的线圈的匝数。

3、线圈图像

下面是另外两张线圈图像，可以用于DFT处理图像数据。

03 课程小论文

一、论文要求

1、小论文目标

信号与系统课程内容理论性强，为了使得同学们能够将理论与实践相结合，培养研究和探索能力，提高学习兴趣同学合作提交一份课程综合论文报告。

根据提交报告书写研究内容、书写结果与格式是否正规、组内成员人数进行评分。该部分分数与作业选择题合并成一个附加分，通过以下两种形式影响课程得分等级：

综合论文报告是选做，每个同学可以根据自己的能力、学习状况合理安排相应的选题形式和内容。

2、分组要求

小论文是每个同学独自提交一份， 不再像往届那样由 1 到 3 名同学组成一个论文小组。

二、论文内容与形式

今年课程小论文内容要求不再像往届那样要求研究、综述和学习三种类型。今年从内容形式上可以有以下三大类基本形式：

三、论文提交时间

小论文提交时间在第18周星期日晚上12:00之前提交。通过网络学堂特定的小论文作业提交。

参考资料

关键词：